On donne une expression de la valeur optimale f_c(y) du programme entier max{c′xxΩ(y)Nⁿ} où Ω(y) est le polyèdre convexe {xRⁿAx=y,x⩾0}. Elle est une conséquence de la formule de Brion et Vergne qui évalue la somme ∑xΩ(y)Nⁿe^c′x. On montre que comme en programmation linéaire, f_c(y) peut être obtenue par inspection des coûts réduits aux sommets du polyèdre. On donne aussi un résultat explicite qui relie f_c(ty) à la valeur optimale du programme linéaire associé, pour des valeurs de tN suffisamment grandes. Pour citer cet article : J.B. Lasserre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 863-866.

We present a formula for the optimal value f_c(y) of the integer program max{c′xxΩ(y)Nⁿ} where Ω(y) is the convex polyhedron {xRⁿAx=y,x⩾0}. It is a consequence of Brion and Vergne's formula which evaluates the sum ∑xΩ(y)Nⁿe^c′x. As in linear programming, f_c(y) can be obtained by inspection of the reduced-costs at the vertices of the polyhedron. We also provide an explicit result that relates f_c(ty) and the optimal value of the associated continous linear program, for large values of tN. To cite this article: J.B. Lasserre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 863-866.