La prévision des scénarios épidémiques a été cruciale pour de nombreux décideurs dans l'imposition de diverses interventions de santé publique. Malgré les progrès dans la détermination de l'ampleur et du calendrier des épidémies, les prévisions des pics de la COVID-19 étaient inexactes, les pics étant retardés par rapport aux prédictions.

En utilisant un modèle SIR avec des fluctuations quotidiennes sur les paramètres de contrôle, nous montrons que les taux d'infection suivent une distribution lognormale au début d'une vague épidémique, similaire aux distributions de prix pour les actifs financiers. Le moment du pic de l’épidémie de la solution stochastique présente une distribution de probabilité gaussienne inverse, correspondant à la propagation des moments des pics épidémiques observés dans les régions italiennes par exemple. Nous montrons également que, pour un nombre de reproduction de base à R0 donné, le modèle déterministe anticipe le pic par rapport au moment du pic le plus probable et moyen du modèle stochastique. La distribution du moment du pic de l’épidémie permet une estimation robuste de l’évolution de l’épidémie.

Dans nos études, nous avons proposé un outil pour les décideurs afin de montrer les effets des fluctuations possibles dans les stratégies politiques sur différents niveaux de R0. Les résultats montrent que les pics épidémiques aux États-Unis se produisent à des dates variables, jusqu’à 50, 87 et 82 jours à partir du début des deuxième, troisième et quatrième vagues et respectivement en France : 80, 73 et 41 jours.

Nos résultats suggèrent que des prédictions inexactes peuvent résulter de la sous-estimation des fluctuations des taux d'infection ou de rétablissement. Par conséquent, l'intégration des fluctuations dans les modèles SIR devrait être envisagée lors de la prédiction des moments des pics épidémiques pour informer des réponses appropriées en matière de santé publique.