On the periodicity of an arithmetical function - 19/08/08
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Abstract |
Let 
be an integer. When studying the least common multiple of 
consecutive integers, Farhi introduced the arithmetical function 
defined for any positive integer n by 
. Farhi proved that 
is periodic and k! is a period of 
. Meanwhile Farhi raised an open problem determining the smallest positive period of 
. In this Note, we first show that 
for all positive integers n. Consequently, using this result, we show that for all positive integers k, 
is a period of 
, thus improving Farhiʼs result. To cite this article: S. Hong, Y. Yang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Résumé |
Soit 
un entier, en étudiant le plus petit commun multiple de 
entiers consécutifs Farhi a introduit la fonction arithmétique définie par 
pour n entier positif. Farhi a démontré que 
est périodique et que k! en est une période. Dans le même temps Farhi a posé la question de déterminer la plus petite période de 
. Dans cette Note, nous démontrons pour commencer 
pour tout entier positif n. Puis, utilisant ce résultat, nous montrons que 
est une période de 
pour tout entier positif k, ce qui améliore le résultat de Farhi. Pour citer cet article : S. Hong, Y. Yang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Plan
 | This work was supported partially by Program for New Century Excellent Talents in University Grant # NCET-06-0785. |
Vol 346 - N° 13-14
P. 717-721 - juillet 2008 Retour au numéro
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