The set of (feedback) circuits of a complex system is the machinery that allows the system to be aware of the levels of its crucial constituents. Circuits can be identified without ambiguity from the elements of the Jacobian matrix of the system. There are two types of circuits: positive if they comprise an even number of negative interactions, negative is this number is odd. The two types of circuits play deeply different roles: negative circuits are required for homeostasis, with or without oscillations, positive circuits are required for multistationarity, and hence, in biology, for differentiation and memory. In non-linear systems, a circuit can positive or negative (an ambiguous circuit', depending on the location in phase space. Full circuits are those circuits (or unions of disjoint circuits) that imply all the variables of the system. There is a tight relation between circuits and steady states. Each full circuit, if isolated, generates steady state(s) whose nature (eigenvalues) is determined by the structure of the circuit. Multistationarity requires the presence of at least two full circuits of opposite Eisenfeld signs, or else, an ambiguous circuit. We show how a significant part of the dynamical behaviour of a system can be predicted by a mere examination of its Jacobian matrix. We also show how extremely complex dynamics can be generated by such simple logical structures as a single (full and ambiguous) circuit. To cite this article: M. Kaufman, R. Thomas, C. R. Biologies 326 (2003).

L'ensemble des circuits de rétroaction (feedback) d'un système complexe est la machinerie qui permet au système de réguler les niveaux de ses éléments cruciaux. Ces circuits peuvent être identifiés sans ambiguïté à partir des éléments de la matrice jacobienne du système. Il y a deux types de circuits : un circuit est positif s'il comporte un nombre pair d'interactions négatives, négatif si ce nombre est impair. Ces deux types jouent des rôles très contrastés : les circuits négatifs sont requis pour réaliser l'homéostasie (avec ou sans oscillations), les circuits positifs, pour la multistationnarité, et, partant, en biologie, pour la différenciation et la mémoire. Dans les systèmes nonlinéaires, un même circuit peut être positif ou négatif (circuit « ambigu »), selon la localisation dans l'espace des phases. Les circuits pleins sont les circuits (ou unions de circuits disjoints) qui impliquent toutes les variables du système. Il existe une relation étroite entre circuits et états stationnaires. Chaque circuit plein, s'il est isolé, engendre un ou des états stationnaires, dont la nature (valeurs propres) est déterminée par la structure du circuit. La multistationnarité requiert la présence d'au moins deux circuits pleins de signes d'Eisenfeld opposés, ou sinon d'un circuit ambigu. Nous montrons comment une part significative de la dynamique d'un système peut être prévue par un simple examen de sa matrice jacobienne. Nous montrons aussi comment des dynamiques extrêmement complexes peuvent être engendrées par des structures logiques aussi simples qu'un circuit de rétroaction unique (plein et ambigu). Pour citer cet article : M. Kaufman, R. Thomas, C. R. Biologies 326 (2003).