Almost sure convergence of some random series - 26/02/10
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Abstract |
Let 
be a square-summable sequence of complex numbers, 
an integer, and 
the orthonormal basis of the space 
consisting of the radial eigenfunctions of the Laplace operator acting on the space 
of square-summable functions on the unit ball 
of 
. We generalize a result of Ayache and Tzvetkov and compute in the general case the critical exponent of the sequence 
, i.e. the infimum of the p’s, 
, such that the random series 
converges almost surely in 
, where 
denotes a sequence of independent random choices of signs on a probability space 
.
Résumé |
Soit 
une suite de nombres complexes de carré sommable, 
un entier, et 
la base orthonormée de l’espace 
formée par les fonctions propres radiales de l’opérateur de Laplace agissant sur l’espace 
des fonctions de carré intégrable sur la boule unité 
de 
. Nous généralisons un résultat d’Ayache et Tzvetkov en calculant dans le cas général l’exposant critique de la suite 
, c’est-à-dire l’infimum des 
tels que la série aléatoire 
converge presque sûrement dans 
, où 
désigne une suite de choix de signes indépendants sur un espace de probabilité 
.
Plan
Vol 348 - N° 3-4
P. 155-159 - février 2010 Retour au numéro
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