We describe one of the simplest models that exhibit an adaptive branching behaviour. It is analysed both experimentally and formally, and its successive bifurcations provide a good model of what R. Thom called ‘generalized catastrophes’. Two theorems on the stochastic adaptivity of the algorithm to very general shapes of target are given. The model further displays the phenomenon of abortive branching: each macroscopic branching appears after a burst of microscopic branchings that stop growing after a very short time. The mathematical analysis of the model explains why and how this behaviour occurs. Possible applications of these models to Evolution (natural and artificial) and Epigenesis are briefly mentioned, and a higher dimensional version is applied to growing a tree in a space of shapes in the context of a database of medical images. To cite this article: Y.L. Kergosien, C. R. Biologies 326 (2003).

Nous décrivons un des modèles mathématiques les plus simples qui soit capable de ramification adaptative et étudions sa pertinence biologique. Ayant défini dans un espace une probabilité chargeant une région appelée cible, et un ensemble appelé graine, état initial du réseau à faire croître, chaque tirage d'un point au sein de la cible définit un nouveau point à ajouter au réseau. On peut observer expérimentalement l'apparition d'arborescences qui adaptent progressivement la forme du réseau à celle de la cible. On peut aussi montrer plusieurs théorèmes d'adaptativité stochastique du réseau à des cibles très générales. L'étude plus fine des ramifications révèle l'existence du phénomène de ramifications abortives, dont l'étude formelle s'apparente au concept de catastrophe généralisée. Ce modèle est applicable à l'espace tridimensionnel pour modéliser l'épigénèse, mais aussi à des espaces de dimension plus grande, comme des espaces de formes, dont nous discutons quelques applications dans le cadre de l'évolution en biologie et pour des applications de bases de données de formes en imagerie médicale. Pour citer cet article : Y.L. Kergosien, C. R. Biologies 326 (2003).