Let   be an extension of commutative rings with identity, X an analytic indeterminate over B, and  , the subring of the formal power series ring  , consisting of the series with constant terms in A. In this Note we study when the ring R is Noetherian. We prove that R is Noetherian if and only if A is Noetherian and B is a finitely generated A-module. To cite this article: S. Hizem, A. Benhissi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Soient   une extension dʼanneaux commutatifs unitaires, X une indeterminée sur B, et  , le sous-anneau de lʼanneau des séries formelles  , formé par les séries dont le terme constant est dans A. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que lʼanneau R soit noethérien. Nous démontrons que R est noethérien si et seulement si A est noethérien et B est un A module de type fini. Pour citer cet article : S. Hizem, A. Benhissi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).