Nous considérons un électron non relativiste interagissant avec un champ magnétique classique pointant dans la direction   et un champ electromagnétique quantifié. Lʼinvariance par translation dans la direction   nous amène à considérer lʼhamiltonien réduit associé au moment total suivant cette direction. Après lʼintroduction dʼune troncature ultraviolette et dʼune régularisation infrarouge appropriées, nous démontrons lʼexistence dʼun état fondamental pour lʼopérateur réduit dès que la constante de couplage et le moment total suivant   sont suffisament petits. De plus nous déterminons le spectre absolument continu de lʼopérateur réduit et nous montrons que la masse renormalisée de lʼélectron est plus grande que sa masse nue. Pour citer cet article : L. Amour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

We consider a nonrelativistic electron interacting with a classical magnetic field pointing along the  -axis and with a quantized electromagnetic field. Because of the translation invariance along the  -axis, we consider the reduced Hamiltonian associated with the total momentum along the  -axis and, after introducing an ultraviolet cutoff and an infrared regularization, we prove that the reduced Hamiltonian has a ground state if the coupling constant and the total momentum along the  -axis are sufficiently small. Finally, we determine the absolutely continuous spectrum of the reduced Hamiltonian and we prove that the renormalized mass of the electron is greater than its bare one. To cite this article: L. Amour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).