We give explicit formulas for the coproduct and the antipode in the Connes-Moscovici Hopf algebra  . To do so, we first restrict ourselves to a sub-Hopf algebra   containing the nontrivial elements, namely those for which the coproduct and the antipode are nontrivial. This algebra   is isomorphic to a sub-Hopf algebra of the classical shuffle Hopf algebra which appears naturally in resummation theory, in the framework of formal and analytic conjugacy of vector fields. Using the very simple structure of the shuffle Hopf algebra, we derive explicit formulas for the coproduct and the antipode in  . To cite this article: F. Menous, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Nous donnons des formules explicites pour le coproduit et lʼantipode dans lʼalgèbre de Hopf de Connes-Moscovici  . Pour ce faire, on se restreint dʼabord à la sous-algèbre de Hopf   contenant les éléments non triviaux, i.e. ceux pour lesquels le coproduit et lʼantipode sont non triviaux. Cette algèbre est isomorphe à une sous-algèbre de lʼalgèbre de Hopf des battages qui apparaît naturellement en théorie de la resommation, dans lʼétude de la conjugaison formelle et analytique des champs de vecteurs. En utilisant la structure très simple de lʼalgèbre de Hopf des battages, on déduit des formules explicites pour le coproduit et lʼantipode dans  . Pour citer cet article : F. Menous, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).