In this introductory paper, we present with some details the (mathematically) simplest methods proposed to compute the electromagnetic field scattered by a rough surface separating two homogeneous media. These methods remain largely used both in propagation and remote sensing problems. The methods described in the paper are:

We end with a short discussion of some problems not adequately solved by these methods, namely self-shadowing, multiple scattering and some inadequacies of the Gaussian model for random surfaces. To cite this article: M. Sylvain, C. R. Physique 6 (2005).

La réflexion (et la réfraction) partielle dʼune onde électromagnétique à lʼinterface plane entre deux milieux semi-infinis homogène est un des rares problèmes pour lesquels on connaît une solution analytique rigoureuse. En pratique les surfaces de séparation entre milieux naturels (surface du sol, surface de la mer, murs et parois, etc.) présentent des irrégularités : ce sont des surfaces rugueuses. La réflexion par une telle surface est diffuse : lʼénergie nʼest plus renvoyée dans une seule direction (la direction spéculaire) mais diffusée dans toutes les directions. Le calcul du champ ainsi diffusé nʼa pas de solution analytique rigoureuse et un grand nombre de solutions ont été proposées pour en donner des solutions approchées. Dans cet article introductif nous présentons de façon relativement détaillée les plus simples (du point de vue mathématique) de ces méthodes qui, du fait de cette relative simplicité, restent encore largement utilisées, tant dans les problèmes de propagation que de télédétection, puis nous discutons rapidement certaines de leurs limitations. La méthode la plus simple est lʼutilisation de lʼoptique géométrique : on représente lʼonde incidente par des rayons que lʼon suit au cours de leur propagation, chaque rencontre avec la surface rugueuse donnant un rayon réfléchi et (le cas échéant) un rayon réfracté. Il sʼagit comme toujours dans les méthodes de rayons dʼune approximation haute fréquence. Dans la méthode la plus ancienne, celle des petites perturbations, on se donne le champ diffusé a priori comme une superposition dʼondes harmoniques planes et on identifie les coefficients de ce développement pour satisfaire les conditions aux limites. La convergence de la méthode nʼest assurée que si la hauteur et la pente des irrégularités de surface sont assez petites. Dans lʼapproximation de Kirchhoff (ou de lʼoptique physique) le champ en tout point est représenté comme une intégrale de surface prise sur la surface rugueuse, en tout point de laquelle on doit connaître certaines composantes du champ et/ou de son gradient : lʼapproximation sʼintroduit dans le remplacement de ce champ inconnu par une approximation, le champ que donnerait la réflexion sur le plan tangent à la surface. Parmi les phénomènes dont la prise en compte demande des méthodes plus élaborées, on peut citer les effets dʼombrage et de diffusion multiple, ainsi que la modélisation correcte des surfaces réelles aléatoires qui nʼest souvent pas en accord avec le modèle gaussien, modèle prédominant dans les analyses théoriques. Pour citer cet article : M. Sylvain, C. R. Physique 6 (2005).