We introduce an efficient level set framework to parameter estimation problems governed by parametrized partial differential equations. The main ingredients are: (i) an “admissible region” approach to parameter estimation; (ii) the certified reduced basis method for efficient and reliable solution of parametrized partial differential equations; and (iii) a parameter-space level set method for construction of the admissible region. The method can handle nonconvex and multiply connected regions. Numerical results for two examples in design and inverse problems illustrate the versatility of the approach.

Nous présentons ici une recette « level set » efficace pour résoudre des problèmes dʼestimation de paramètres régis par des équations aux dérivées partielles. Ses ingrédients principaux sont : (i) une « région admissible » sur laquelle procéder à lʼestimation du paramètre ; (ii) la méthode éprouvée des bases réduites pour obtenir une solution efficace et fiable des équations paramétrées aux dérivées partielles ; et (iii) une méthode « level set » sur lʼespace des paramètres permettant de construire la « région admissible ». Cette méthode peut aussi sʼappliquer à des régions multi-connectées ou non-convexes. La flexibilité de notre approche est démontrée à travers les résultats numériques obtenus lors de lʼétude dʼun problème de design et de celle dʼun problème inversé.