The theory of De Giorgi for non-local operators - 15/02/08
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Abstract |
Under quite general assumptions on , we study integro-differential operators of the form
(1)(Lu)(x)=2lim0yRd|y-x|>(u(y)-u(x))k(x,y)dy. Our assumptions on k imply that there is such that stays bounded for small . Let be a bounded open set. Set . We call a function -harmonic in
if for any (2)E(u,)=RdRd(u(y)-u(x))((y)-(x))k(x,y)dxdy=0. The aim of this Note is to prove local bounds for -harmonic functions. The main results says that functions which are -harmonic in the ball B satisfy a priori estimates in for some and any . The results can be seen as a generalization of the so-called De Giorgi-Nash-Moser theory to integro-differential operators of order . To cite this article: M. Kassmann, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
Résumé |
Sous des conditions générales pour , nous étudions les opérateurs intégro-différentiels de type (1). Nos conditions pour k impliquent quʼil existe un tel que reste borné pour de petits . Soit un ouvert borné. Soit . Une fonction est nommée -harmonique en si pour tout . Le but de cette Note est de trouver des bornes locales pour des fonctions -harmoniques. Les principaux resultats démontrent que des fonctions qui sont -harmoniques dans la boule B satisfont des estimations a priori dans pour un et pour tout . Les résultats de ce travail peuvent être regardés comme une généralisation de la théorie dite De Giorgi-Nash-Moser aux opérateurs integro-differentiels dʼordre . Pour citer cet article : M. Kassmann, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
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Vol 345 - N° 11
P. 621-624 - décembre 2007 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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