Topological superconductors admit zero-energy Majorana bound states at their boundaries. In this review article, we discuss how to probe these Majorana bound states in Josephson junctions between two topological superconductors. In the absence of an applied bias, the presence of these states gives rise to an Andreev bound state whose energy varies 4π-periodically in the superconducting phase difference. An applied voltage bias leads to a dynamically varying phase according to the Josephson relation. Furthermore, it leads to dynamics of the occupation of the bound state via its non-adiabatic coupling to the continuum. While the Josephson relation suggests a fractional Josephson effect due to the 4π-periodicity of the bound state, its observability relies on the conservation of the occupation of the bound state on the experimentally probed time scale. We study the lifetime of the bound state and identify the time scales it has to be compared to. In particular, we are interested in signatures of the fractional Josephson effect in the Shapiro steps and in current noise measurements. We also discuss manifestations of the zero-energy Majorana states on the dissipative subgap current.

Les supraconducteurs topologiques admettent des fermions de Majorana dʼénergie nulle à leurs bords. Dans cet article de revue, nous discutons la manière de sonder ces états liés de Majorana dans une jonction Josephson entre deux supraconducteurs topologiques. En lʼabsence dʼune tension de polarisation, la présence de ces états donne lieu à un état lié dʼAndreev dont lʼénergie varie 4π-périodiquement vis-à-vis de la différence de phase supraconductrice. Lʼapplication dʼune tension de polarisation induit une variation dynamique de la phase en accord avec la relation de Josephson. De plus, elle donne lieu à une dynamique de lʼoccupation de lʼétat lié à travers son couplage non adiabatique avec les états du continuum. Tandis que la relation de Josephson suggère un effet Josephson fractionnaire dû à la 4π-périodicité, son observabilité repose sur la conservation de lʼoccupation de lʼétat lié sur lʼéchelle de temps sondée expérimentalement. Nous étudions la durée de vie de lʼétat lié et identifions les échelles de temps auxquelles celle-ci doit être comparée. En particulier, nous nous intéressons aux signatures de lʼeffet Josephson fractionnaire dans les mesures de marches de Shapiro et du bruit en courant. Nous discutons également les manifestations des états de Majorana à énergie nulle dans le courant dissipatif aux tensions plus petites que le gap supraconducteur.