Historically, two principal approaches exist to determine the quasicrystal atomic structures: one is derived directly from diffraction experiments, using cut and projection of higher dimensional space-representation techniques; the other one takes use of the similarity between so-called approximant crystalline phases, observed to co-exist with quasicrystals. The known structure of these phases is shown to be the starting point of building a quasicrystal model in terms of constitutive polyatomic clusters of icosahedral symmetry. It requires to apply inflation properties of quasiperiodicity, and decoration of elementary building tiles. One example is detailed and discussed, in terms of a two-cluster model, in the case of AlLiCu.

Historiquement, il existe deux approches principales pour déterminer la structure atomique dʼun quasicristal  : lʼune découle directement, par des techniques de coupe et de projection de représentations dans des espaces de dimensionnalité supérieure à 3, des expériences de diffraction  ; lʼautre utilise la similarité avec des cristaux approximants qui coexistent avec les quasicristaux. Leurs structures, connues, peuvent être le point de départ de la construction de celle dʼun quasicristal, en fonction dʼamas polyatomiques de symétrie icosaédrique constitutifs, et en appliquant des règles dʼinflation propres à la quasipériodicité, et une décoration atomique des briques élémentaires. Un exemple est donné, puis discuté, pour AlLiCu, en fonction dʼun modèle à deux amas.