It is known that all the vector bundles of the title can be obtained by holomorphic induction from representations of a certain parabolic group on finite-dimensional inner product spaces. The representations, and the induced bundles, have composition series with irreducible factors. We write down an equivariant constant coefficient differential operator that intertwines the bundle with the direct sum of its irreducible factors. As an application, we show that in the case of the closed unit ball in   all homogeneous n-tuples of Cowen–Douglas operators are similar to direct sums of certain basic n-tuples.

Il est bien connu que les fibrés vectoriels homogènes holomorphes hermitiens peuvent être obtenus par induction holomorphe à partir des representations de dimension finie d'un certain groupe parabolique. Les représentations, ainsi que les fibrés induits, ont des séries de composition à quotients irréductibles. On montre qu'il existe un opérateur différentiel invariant à coefficients constants qui entrelace le fibré et la somme directe de ses quotients irréductibles. Comme application, on montre que tous les n-tuples d'opérateurs homogènes de la classe de Cowen–Douglas associés à la boule dans   sont similaires à des sommes directes de certains n-tuples fondamentaux.