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Dispersion for the wave and the Schrödinger equations outside strictly convex obstacles and counterexamples - 20/07/17

Doi : 10.1016/j.crma.2017.05.011 
Oana Ivanovici a , Gilles Lebeau b
a CNRS et Université Côte d'Azur, Laboratoire J.-A.-Dieudonné, UMR CNRS 7351, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France 
b Université Côte d'Azur, Laboratoire J.-A.-Dieudonné, UMR CNRS 7351, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France 

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Abstract

The purpose of this note is to prove dispersive estimates for the wave and the Schrödinger equations outside strictly convex obstacles in  . If  , we show that, for both equations, the linear flow satisfies the (corresponding) dispersive estimates as in  . In higher dimensions   and if the domain is the exterior of a ball in  , we show that losses in dispersion do appear and this happens at the Poisson spot.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

L'objet de cette note est de démontrer des estimations de dispersion pour l'équation des ondes et de Schrödinger à l'extérieur d'un obstacle strictement convexe de  . Si  , on démontre que, pour chacune des deux équations, le flot linéaire vérifie les estimations de dispersion comme dans  . En dimension plus grande  , on démontre que des pertes dans la dispersion apparaissent à l'extérieur d'une boule de   et que cela arrive au point de Poisson.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


 The authors were partially supported by ERC project SCAPDE (grant 320845). The authors would like to thank Centro di Giorgi, Pisa for the warm welcome during the summer 2015 when this article has started.


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Vol 355 - N° 7

P. 774-779 - juillet 2017 Retour au numéro
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