Chemotaxis effect vs. logistic damping on boundedness in the 2-D minimal Keller–Segel model - 25/07/18
Effet chimiotaxique contre amortissement logistique pour borner les solutions du modèle de Keller–Segel minimal en dimension 2
Doi : 10.1016/j.crma.2018.07.002
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Abstract |
We study the chemotaxis effect vs. logistic damping on boundedness for the well-known minimal Keller–Segel model with logistic source:
 |
in a smooth bounded domain
with 
, nonnegative initial data 
, 
, and homogeneous Neumann boundary data. It is well known that this model allows only for global and uniform-in-time bounded solutions for any . Here, we carefully employ a simple and new method to regain its boundedness, with particular attention to how upper bounds of solutions qualitatively depend on χ and μ. More, precisely, it is shown that there exists 
such that  |
and
 |
uniformly on
, where  |
and
 |
We notice that these upper bounds are increasing in χ, decreasing in μ, and have only one singularity at
, where the corresponding minimal model (removing the term 
in the first equation) is widely known to possess blow-ups for large initial data.Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
Nous étudions l'effet chimiotaxique versus l'amortissement logistique pour borner les solutions du modèle de Keller–Segel minimal bien connu avec source logistique :
| |
dans un domaine borné, lisse
avec , des données initiales , positives ou nulles et des données au bord de Neumann homogènes. Il est bien connu que ce modèle n'a que des solutions bornées globales et uniformes en temps, pour tout . Nous utilisons ici une méthode nouvelle et simple pour retrouver ces bornes en portant une attention particulière à la dépendance en χ et μ des bornes supérieures des solutions. Plus précisément, nous montrons qu'il existe tel que | |
et
| |
uniformément sur
, où | |
et
| |
Nous observons que ces bornes supérieures croissent avec χ, décroissent avec μ et n'ont qu'une singularité en
. Il est bien connu que le modèle minimal correspondant (en ôtant le terme dans la première équation) a des solutions qui explosent pour les grandes données initiales.Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
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Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Vol 356 - N° 8
P. 875-885 - août 2018 Retour au numéro
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