For certain full additive subcategories   of an additive category  , one defines the lower extension groups in relative homological algebra. We show that these groups are isomorphic to the suspended Hom groups in the Verdier quotient category of the bounded homotopy category of   by that of  . Alternatively, these groups are isomorphic to the negative cohomology groups of the Hom complexes in the dg quotient category  , where both   and   are viewed as dg categories concentrated in degree zero.

Pour certaines sous-catégories pleines additives   d'une catégorie additive  , on définit les groupes d'extension inférieurs en algèbre homologique relative. Nous montrons que ces groupes sont isomorphes aux groupes Hom suspendus dans la catégorie quotient de Verdier de la catégorie homotopique bornée de   par celle de  . Alternativement, ces groupes sont isomorphes aux groupes de cohomologie négatifs des complexes Hom dans le dg-quotient  , où   et   sont considérés comme dg-catégories concentrées en degré zéro.