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A note on estimates for elliptic systems with L1 data - 03/12/19

À propos d'estimations pour des systèmes elliptiques à données L1

Doi : 10.1016/j.crma.2019.11.007 
Bogdan Raita a , Daniel Spector b, c
a Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Inselstraße 22, 04103 Leipzig, Germany 
b Department of Applied Mathematics, National Chiao Tung University, Hsinchu, Taiwan 
c Nonlinear Analysis Unit, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University, 1919-1 Tancha, Onna-son, Kunigami-gun, Okinawa, Japan 

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Abstract

In this paper, we give necessary and sufficient conditions on the compatibility of a kth-order homogeneous linear elliptic differential operator   and differential constraint   for solutions to
Au=fsubject toCf=0 in Rn

to satisfy the estimates
‖Dk−ju‖Lnn−j(Rn)⩽c‖f‖L1(Rn)

for   and
‖Dk−nu‖L∞(Rn)⩽c‖f‖L1(Rn)

when  .

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Résumé

Dans cet article, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes sur la compatibilité d'un opérateur différentiel elliptique linéaire homogène   d'ordre k et d'une contrainte différentielle   pour que les solutions de
Au=fsujet àCf=0 dans Rn

vérifient les inégalités
‖Dk−ju‖Lnn−j(Rn)⩽c‖f‖L1(Rn) pour   et‖Dk−nu‖L∞(Rn)⩽c‖f‖L1(Rn) si  .

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Vol 357 - N° 11-12

P. 851-857 - novembre 2019 Retour au numéro
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