En partant d’un modèle de forces cohésives avec irréversibilité et en utilisant l’approche variationnelle de la rupture, nous considérons le problème de la propagation d’une fissure dans un milieu élastique bidimensionnel soumis à un chargement cyclique antiplan. Lorsque la longueur caractéristique du matériau est petite devant les dimensions de la structure, on se ramène grâce à un raisonnement à deux échelles à un problème local que l’on résout. On obtient ainsi une loi de fatigue reliant le taux d’avancée de la fissure à chaque cycle au facteur d’intensité des contraintes. En particulier on retrouve une loi de Paris avec la puissance 4 pour des faibles valeurs du facteur d’intensité des contraintes. Pour citer cet article : R. Abdelmoula et al., C. R. Mecanique 337 (2009).

We consider the problem of crack propagation in a 2d elastic medium submitted to an anti-plane cyclic loading, in the context of the variational approach to fracture with a cohesive forces model. When the size of the body is large compared to the material characteristic length, a twoscale method leads to a local problem whose solution is obtained in a closed form. We thus obtain a fatigue law where the growth of the crack length, at each cycle, is a function of the stress intensity factor. We recover, in particular, a Paris-type power law with the power 4 when the stress intensity factor is small. To cite this article: R. Abdelmoula et al., C. R. Mecanique 337 (2009).