Strong asymptotics for Bergman polynomials over non-smooth domains - 21/01/10
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Abstract |
Let G be a bounded simply-connected domain in the complex plane 
, whose boundary 
is a Jordan curve, and let 
denote the sequence of Bergman polynomials of G. This is defined as the sequence
 |
of polynomials that are orthonormal with respect to the inner product
, where dA stands for the area measure. The aim of this Note is to report on results regarding the strong asymptotics of 
and 
, 
, under the assumption that Γ is piecewise analytic. These results complement an investigation started in 1923 by T. Carleman, who derived the strong asymptotics for domains with analytic boundaries and carried over by P.K. Suetin in the 1960’s, who established them for domains with smooth boundaries.Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
Soit G un domaine simplement connexe dans le plan complexe 
, avec une frontière 
qui est une courbe de Jordan, et soit 
les polynômes de Bergman associés a G. Plus precisémént la suite
 |
des polynômes de Bergman est orthonormal pour le produit scalaire
, ou dA est la mesure de surface. On obtient des estimations asymptotiques fortes pour 
et 
, 
, sous l’hypothèse que Γ est analytique par morceaux. Le resultat obtenu complète une étude commencés par T. Carleman en 1923, pour des domaines avec une frontière analytique, et continué par P.K. Suetin dans les années 1960, pour des domaines avec une frontiere régulière.Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
Vol 348 - N° 1-2
P. 21-24 - janvier 2010 Retour au numéro
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