We discuss the inflating of a closed thin shell made of inextensible flexible material like mylar. The problem is to determine the extremal form of the shell, when it is inflated to the maximal possible volume. We introduce a variational problem which describes the inflating of rotationally symmetric shells. The main result presents a criteria for a rotationally symmetric shell to admit volume increasing deformations without surface stretching. Moreover explicit solutions are found for cylindrical and biconical shells.

On étudie le gonflage d'un ballon mince fermé produit d'un matériel non-extensible et souple comme mylar. La question est de déterminer la forme extrémal du ballon, quand il est gonflé jusq'au volume maximal possible. On présente un problème variationnel qui décrit le gonflage des ballons de rotation. Le résultat essentiel est un critère pour un ballon de rotation d'admettre déformations qui accroissent le volume sans étendre la surface. En plus, des solutions explicites sont trouvées au cas des ballons cylindrique et biconique.