We overview our work [[6], [7], [8], [9], [10], [11]] defining and studying normal crossings varieties and subvarieties in symplectic topology. This work answers a question of Gromov on the feasibility of introducing singular (sub)varieties into symplectic topology in the case of normal crossings singularities. It also provides a necessary and sufficient condition for smoothing normal crossings symplectic varieties. In addition, we explain some connections with other areas of mathematics and discuss a few directions for further research.

Nous résumons nos travaux [[6], [7], [8], [9], [10], [11]], où l'on définit et étudie les variétés et sous-variétés à croisements normaux en géométrie symplectique. Ils répondent à une question de Gromov sur la possibilité d'introduire de telles (sous-)variétés singuliéres en topologie symplectique, dans le cas de singularités à croisements normaux. Nous donnons également une condition nécessaire et suffisante pour lisser ces variétés symplectiques à croisements normaux. De plus, nous expliquons les liens avec d'autres domaines mathématiques et discutons quelques directions pour de futures recherches.