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Comptes Rendus Mathématique

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A Bernstein theorem for affine maximal-type hypersurfaces - 04/01/19

Un théorème de Bernstein pour les hypersurfaces de type affine maximal

Doi : 10.1016/j.crma.2018.11.011 
Shi-Zhong Du a, 1 , Xu-Qian Fan b, 2
a Department of Mathematics, Shantou University, Shantou, 515063, PR China 
b Department of Mathematics, Jinan University, Guangzhou, 510632, PR China 

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Abstract

We obtain, in any dimension N and for a large range of values of θ, a Bernstein theorem for the fourth-order partial differential equation of affine maximal type

  

assuming the completeness of Calabi's metric. This contains the results of Li–Jia [A.M. Li, F. Jia, Ann. Glob. Anal. Geom. 23 (2003)] for affine maximal equations and of Zhou [B. Zhou, Calc. Var. Partial Differ. Equ. 43 (2012)] for Abreu's equation. In particular, we extend the result of Zhou from   to  .

Il testo completo di questo articolo è disponibile in PDF.

Résumé

Nous obtenons, en toute dimension N et pour un large spectre de valeurs θ, un théorème de Bernstein pour l'équation différentielle partielle d'ordre quatre, de type affine maximal

  

sous l'hypothèse de complétude de la métrique de Calabi. Ceci contient les résultats de Li–Jia [A.M. Li, F. Jia, Ann. Glob. Anal. Geom. 23 (2003)] pour les équations affines maximales et de Zhou [B. Zhou, Calc. Var. Partial Differ. Equ. 43 (2012)] pour l'équation d'Abreu. En particulier, nous généralisons les résultats de Zhou pour   à  .

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Vol 357 - N° 1

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