La méta-analyse sur données résumées permet de combiner les estimations ponctuelles de plusieurs études afin de fournir une synthèse précise des connaissances disponibles. L’influence d’un facteur explicatif peut être étudiée à l’aide de techniques de méta-régression linéaire voire non-linéaire. Cependant, dans certains cas le résultat des études n’est pas donné sous la forme d’une estimation ponctuelle mais d’une fonction correspondant à un modèle de régression. C’est notamment le cas des données issues d’études de pharmacocinétiques de population, dans lesquelles la clairance d’élimination du médicament peut être représentée à l’aide d’un modèle de régression prenant en compte une covariable explicative. La Fig. 1 représente les données disponibles dans la littérature concernant la relation entre clairance d’élimination de l’apixaban et le débit de filtration glomérulaire (DFG). Dans ce cas précis, les techniques classiques de méta-analyse sont insuffisantes ne permettant pas de prendre en compte les estimations de nature fonctionnelle. Dans ce travail, nous décrivons la construction d’un estimateur permettant l’analyse conjointe de données ponctuelles et de données fonctionnelles. Cet estimateur repose sur une décomposition de la fonction de méta-régression dans une base de b-splines. L’estimation des coefficients de cette décomposition est réalisée en utilisant un critère des moindres carrés prenant en compte :

– la précision d’estimations des paramètres de chacun des modèles de la littérature ;

– la plage des valeurs de la variable explicative explorée dans chacune des études.

Les estimations ponctuelles sont considérées comme des fonctions constantes. L’estimateur des moindres carrés proposé possède une solution explicite. Nous verrons qu’il est possible d’imposer différents types de contrainte de forme (monotonie, concavité/convexité, monotonie et concavité/convexité). Dans ce cas, la solution n’est plus explicite et est obtenue en résolvant un problème d’optimisation quadratique sous contrainte. L’ensemble des résultats sera illustré sur les données de la relation entre clairance de l’apixaban et le DFG. La figure 1 représente la fonction de méta-régression obtenue à partir des données de l’apixaban en imposant une contrainte de monotonie et de concavité ainsi que son intervalle de confiance estimé par bootstrap.(Fig. 1)