Les expressions polaires de la réfraction décrivent parfaitement une situation réfractive individuelle mais ne sont pas adaptées pour les analyses statistiques et la représentation graphique. Si la composante sphérique de la réfraction peut facilement être analysée par l’équivalent sphérique, l’analyse statistique de l’astigmatisme impose l’utilisation d’expression « non polaires ». En effet, le cylindre et l’axe de l’astigmatisme ne constituent pas des variables indépendantes. De plus, l’axe est une donnée directionnelle avec un cycle non trigonométrique. La réfraction peut être exprimée dans une expression « non polaire » par trois coordonnées rectangulaires (x, y, z) qui permet également la représentation graphique du sphéro-cylindre dans un espace dioptrique. Ces trois coordonnées constituent trois variables indépendantes (orthogonales) qui correspondent à un équivalent sphérique et à deux cylindres croisés de Jackson d’axe 0°/90° (astigmatisme direct/inverse) et d’axe 45°/135° (astigmatisme oblique). Les analyses statistiques et la représentation graphique sont moins complexes en utilisant les coordonnées rectangulaires. Ainsi, les coordonnés rectangulaires de la réfraction moyenne se calculent par la moyenne des coordonnées rectangulaires. De même, les coordonnées rectangulaires d’une variation de la réfraction sont obtenues par une simple soustraction de coordonnées rectangulaires entre les réfractions finale et initiale. Après les statistiques, les coordonnées rectangulaires obtenues peuvent être transformées en écriture polaire pour une meilleure compréhension. Finalement, les expressions « non polaires », incluant les coordonnées rectangulaires permettent de réaliser des analyses statistiques et graphiques qui seraient difficiles avec les expressions polaires conventionnelles de la réfraction.

Polar notations (sphere, cylinder, and axis) of refraction perfectly characterize a single refraction but are not suitable for statistical analysis or graphic representation. While the spherical component of refraction can be easily analyzed by the spherical equivalent, statistical analysis of astigmatism requires non-polar expressions of refraction. Indeed, the cylinder and axis of astigmatism are not independent data. In addition, axis is a directional data including a non-trigonometric cycle. Refraction can be written in a non-polar notation by three rectangular coordinates (x, y, z), which can also represent the spherocylinder by one point in a dioptric space. These three coordinates constitute three independent (orthogonal) variables that correspond to a sphere-equivalent component and a pair of Jackson cross-cylinder components, oriented at 0°/90° (WTR/ATR astigmatism) and 45°/135° (oblique astigmatism). Statistical analysis and graphical representation become less complicated when using rectangular coordinates of refraction. Rectangular coordinates of the mean refraction are obtained by average rectangular coordinates. Similarly, rectangular coordinates of refraction change are obtained by a single subtraction of rectangular coordinates between the final and initial refractions. After statistical analysis, the rectangular coordinates obtained can be converted into a polar form for a more easily understood result. Finally, non-polar notations including rectangular coordinates are useful for statistical and graphical analysis, which would be difficult with only conventional polar notations of refraction.