We derive a closed system of effective equations describing a time-dependent flow of a viscous incompressible Newtonian fluid through a long and narrow elastic tube. The 3D axially symmetric incompressible Navier-Stokes equations are used to model the flow. Two models are used to describe the tube wall: the linear membrane shell model and the linearly elastic membrane and the curved, linearly elastic Koiter shell model. We study the behavior of the coupled fluid-structure interaction problem in the limit when the ratio between the radius and the length of the tube, , tends to zero. We obtain the reduced equations that are of Biot type with memory. An interesting feature of the reduced equations is that the memory term explicitly captures the viscoelastic nature of the coupled problem. Our model provides significant improvement over the standard 1D approximations of the fluid-structure interaction problem, all of which assume an ad hoc closure assumption for the velocity profile. We performed experimental validation of the reduced model using a mock circulatory flow loop assembled at the Cardiovascular Research Laboratory at the Texas Heart Institute. Experimental results show excellent agreement with the numerically calculated solution. Major applications include blood flow through large human arteries. To cite this article: S. Čanić et al., C. R. Mecanique 333 (2005).

Nous obtenons un système fermé dʼéquations efficaces, décrivant lʼécoulement non-stationnaire dʼun fluide newtonien incompressible visqueux à travers un tuyau élastique long et de faible épaisseur. Pour modéliser lʼécoulement, nous utilisons le système de Navier-Stokes 3D axisymétrique et incompressible. Deux modèles sont employés pour décrire le comportement élastique de la paroi latérale : les équations de Navier pour une membrane courbe élastique linéaire, et ensuite le modèle de Koiter, dʼune coque courbe, élastique linéaire. Nous étudions le comportement du système lorsque le rapport , entre lʼépaisseur caractéristique et la longueur du tube, tend vers zéro. Nous obtenons les équations efficaces, essentiellement 1D, qui sont du type de Biot avec mémoire. Une caractéristique intéressante des équations efficaces est que le terme de mémoire capture explicitement la nature viscoélastique du problème couplé. Notre modèle efficace fournit une amélioration significative par rapport aux modèles 1D standards de lʼinteraction fluide-structure, qui nécessitent une formule de fermeture pour la vitesse, proposée ad hoc. Nous avons effectué la validation expérimentale du modèle réduit en utilisant la boucle dʼécoulement simulé au Cardiovascular Research Laboratory, Texas Heart Institute. Les résultats expérimentaux montrent un accord excellent avec la solution calculée numériquement. Lʼapplication principale inclut lʼécoulement sanguin à travers les grandes artères du corps humain. Pour citer cet article : S. Čanić et al., C. R. Mecanique 333 (2005).