Lʼutilisation dʼune méthode de décomposition de domaine sans recouvrement, dans le cadre dʼune résolution par éléments finis, nécessite un traitement particulier des degrés de liberté communs à plus de deux sous-domaines. Cʼest le cas, par exemple, lorsquʼon utilise une méthode conforme dʼéléments finis nodaux pour la résolution de lʼéquation de Laplace ou dʼHelmholtz. Par commodité, de tels degrés de liberté seront appelés « points de jonction ». Nous développons ici une approche permettant un tel traitement. A la différence dʼune méthode de décomposition de domaine au sens strict, celle-ci requiert un post-traitement, complétant chaque itération qui consiste en la résolution dʼun système de la taille du nombre de points de jonction. Nous démontrons que lʼalgorithme ne peut pas sʼarrêter de façon intempestive et quʼil converge. Pour citer cet article : A. Bendali, Y. Boubendir, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

The utilization of a non-overlapping domain decomposition method, in the framework of a resolution by finite elements, requires a particular treatment of the degrees of freedom shared by more than two subdomains. This is the case, for example, when solving a Laplace or Helmholtz equation by means of a conformal nodal finite element method. For convenience, such degrees of freedom will be called cross-points'. We describe here an approach permitting such a treatment. In contrast to a domain decomposition method in the strict sense, our approach requires a post-processing completing each iteration, which consists of solving a system whose size is the number of cross-points. We prove that the algorithm cannot break down and that it converges. To cite this article: A. Bendali, Y. Boubendir, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).