The b-chromatic number of a graph G is the largest integer k such that G admits a proper coloring with k colors for which each color class contains a vertex that has at least one neighbor in all the other   color classes. A graph G is called  -critical if the contraction of any edge e of G decreases the b-chromatic number of G. The purpose of this paper is the characterization of all  -critical trees.

Le nombre b-chromatique d'un graphe G est le plus grand entier k tel que G admette une coloration propre avec k couleurs, pour laquelle toute classe de couleur contient un sommet qui a au moins un voisin dans toutes les autres   classes de couleur. Un graphe G est appelé  -critique si la contraction de toute arête e de G fait diminuer le nombre b-chromatique de G. Le but de cet article est la caractérisation de tous les arbres  -critiques.